Question

【題目】追求人類與生存環境的和諧發展是中國特色社會主義生態文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數（）的檢測數據，結果統計如下：

空氣質量	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染		嚴重污染
天數	6	14	18	27	25		20

（1）從空氣質量指數屬于，的天數中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優的概率.

（2）已知某企業每天因空氣質量造成的經濟損失（單位：元）與空氣質量指數的關系式為假設該企業所在地7月與8月每天空氣質量為優、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染的概率分別為，，，，,,9月每天的空氣質量對應的概率以表中100天的空氣質量的頻率代替.

（i）記該企業9月每天因空氣質量造成的經濟損失為元，求的分布列；

（ii）試問該企業7月、8月、9月這三個月因空氣質量造成的經濟損失總額的數學期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）分布列見解析（ii）這3個月經濟損失總額的數學期望會超過2.88萬元，理由見詳解.

【解析】

（1）根據古典概型的概率計算公式即可容易求得；

（2）（i）求得的取值，再根據題意，求得對應取值的概率，則分布列得解；

（ii）根據（i）中所求，結合題意，求得個月因空氣質量造成經濟損失的總額，即可容易判斷.

（1）設為選取的3天中空氣質量為優的天數，則

.

（2）（�。�的可能取值為0，220，1480，

，

，

，

則的分布列為

	0	220	1480

（ii）由（i）知（元），

故該企業9月的經濟損失的數學期望為（元）.

設該企業7月與8月每天因空氣質量造成的經濟損失為元，

則，，

，

所以（元），

所以7月與8月因空氣質量造成經濟損失的總額為（元）.

因為萬，

所以這3個月經濟損失總額的數學期望會超過2.88萬元.