【題目】已知0＜x＜1，0＜y＜1， 求證 
+ 
+ 
+ 
≥2 
，并求使等號成立的條件．
【答案】證明：∵0＜x＜1，0＜y＜1，設P（x，y），A（1，0），B（1，1），C（0，1），如圖： 則|PO|= 
，|PA|= 
，|PB|= 
，|PC|= 
，
∵|PO|+|PB|≥|BO|= 
，|PA|+|PC|≥|AC|=
∴|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥2 （當且僅當點P為正方形的對角線AC與OB的交點是取等號），
即x=y= 
時取等號．
∴ + + + 
．
【解析】依題意，作圖如下，利用兩點間的距離公式可知|PO|= 
，|PA|= 
，|PB|= 
，|PC|= 
，利用三角不等式可證|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥2 
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二維形式的柯西不等式的相關知識，掌握二維形式的柯西不等式：
當且僅當
時，等號成立．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據調查，某地區有300萬從事傳統農業的農民，人均年收入6000元，為了增加農民的收入，當地政府積極引進資本，建立各種加工企業，對當地的農產品進行深加工，同時吸收當地部分農民進入加工企業工作，據估計，如果有
萬人進企業工作，那么剩下從事傳統農業的農民的人均年收入有望提高
，而進入企業工作的農民的人均年收入為
元．
（1）在建立加工企業后，多少農民進入企業工作，能夠使剩下從事傳統農業農民的總收入最大，并求出最大值；
（2）為了保證傳統農業的順利進行，限制農民加入加工企業的人數不能超過總人數的
，當地政府如何引導農民，即
取何值時，能使300萬農民的年總收入最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在下列命題中，①
的一個充要條件是
與它的共軛復數相等：
②利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量
，
是否有關系，當隨機變量
的觀測值
值越大，“與有關系”成立的可能性越大；
③在回歸分析模型中，若相關指數越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；
④若
，
是兩個相等的實數，則
是純虛數；
⑤某校高三共有
個班，
班有
人，
班有
人，
班有
人，由此推測各班都超過
人，這個推理過程是演繹推理.
其中真命題的序號為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f（n）=1+ 
+ 
+…+ 
（n∈N*），計算可得f（2）= 
，f（4）＞2，f（8）＞ 
，f（16）＞3，f（32）＞ 
，推測當n≥2時，有 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤ 
）圖象的一部分．為了得到這個函數的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（ ） 
A.向左平移 
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 
倍，縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C.向左平移 
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，直線l：
，設圓C的半徑為1，圓心在l上．
若圓心C也在直線
上，過A作圓C的切線，求切線方程；
若圓C上存在點M，使
，求圓心C的橫坐標a取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表：
廣告費用x（萬元） | 1 | 2 | 4 | 5 |
銷售額y（萬元） | 6 | 14 | 28 | 32 |
根據上表中的數據可以求得線性回歸方程 
= 
x+ 
中的 為6.6，據此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為（ ）
A.66.2萬元
B.66.4萬元
C.66.8萬元
D.67.6萬元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2016級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.
(1)根據抽測結果，畫出莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出統計結論．
(2)設抽測的10名南方大學生的平均身高為
cm，將10名南方大學生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的s大小為多少？并說明s的統計學意義。
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