Question

已知函數，.
（I）討論的單調性.
（II）當時，討論關于的方程的實根的個數.

Answer 1

（I）當時，在上單調遞增，在和上單調遞減. 當時，在和上單調遞增，在上單調遞減（II）即時，原方程有一解.時，原方程有兩解.時，原方程有三解.　

（I）依題，　―――――――――――――――（1分）
令，即：.　―――――――――――――――――――（2分）
易知，當時，在上單調遞增，　―――――――――――――――（4分）
在和上單調遞減.　――――――――――――――――――（6分）
當時，在和上單調遞增，　――――――――――――（7分）
在上單調遞減.　―――――――――――――――――――――――――－（8分）
（II）由（I）知當時，
_極小＝，_極大＝　――――――――――――――――（9分）
又當或時，，
可見的圖象如下：　――――――――――（10分）
而方程，
轉化為　――――――――――――（11分）
可見，當時，即時，原方程有一解.
同理：
時，原方程有兩解.
時，原方程有三解.　――――――――－（12分