Question

(本小題滿分12分)
已知函數
（Ⅰ）求函數的極大值；
（Ⅱ）當時，求函數的值域；
（Ⅲ）已知，當時，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

的極大值為，的值域為，
的取值范圍是

解：（1），……………………………… 2分
令得，

x		-2		0		1
	-	0	+	0	-	0	+
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

所以當時的極大值為；……………………………………………………4分
（2）當時，由（Ⅰ）知當和，分別取極小值，所以函數的最小值為，又當時，故函數的值域為，……………………………………………………………………8分
（3）即，
記，在遞增，只需，即，即，解得，所以滿足條件的的
取值范圍是…………………………………………12分