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【題目】已知雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)的右頂點為A，O為坐標原點，M為OA的中點，若以AM為直徑的圓與E的漸近線相切，則雙曲線E的離心率等于（ ）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

根據雙曲線的方程和其幾何性質得出以AM為直徑的圓的圓心的坐標為，半徑r＝，再由圓心到雙曲線的漸近線的距離建立關于的方程，再根據雙曲線的離心率公式可得選項.

由題意知，雙曲線E的右頂點為A(a，0)，漸近線方程為y＝±x，即bx±ay＝0.

由M為OA的中點，可知 ．

故以AM為直徑的圓的圓心的坐標為，半徑r＝，|AM|＝，

又雙曲線的漸近線與圓相切，所以圓心到漸近線的距離等于圓的半徑，即＝，

整理得＝3b，即c＝3，即，

從而得e2＝，所以e＝，

故選：A.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國古代數學經典《數書九章》中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中點O為球心，AC為直徑的球面交PD于M（異于點D），交PC于N（異于點C）.

（1）證明：平面，并判斷四面體MCDA是否是鱉臑，若是，寫出它每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】楊輝三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現了楊輝三角.在歐洲，帕斯卡在1654年也發現了這一規律，所以這個表又叫做帕斯卡三角形.楊輝三角是中國古代數學的杰出研究成果之一，它把二項式系數圖形化，把組合數內在的一些代數性質直觀地從圖形中體現出來，是一種離散型的數與形的結合.

第0行

1

第1行

1 1

第2行

1 2 1

第3行

1 3 3 1

第4行

1 4 6 4 1

第5行

1 5 10 10 5 1

第6行

1 6 15 20 15 6 1

（1）記楊輝三角的前n行所有數之和為，求的通項公式；

（2）在楊輝三角中是否存在某一行，且該行中三個相鄰的數之比為？若存在，試求出是第幾行；若不存在，請說明理由；

（3）已知n，r為正整數，且.求證：任何四個相鄰的組合數，，，不能構成等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）若，求函數在處的切線方程；

（2）若函數在和處有兩個極值點，其中，.

（i）求實數的取值范圍；

（ii）若（e為自然對數的底數），求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系中，橢圓：的右焦點為

（，為常數），離心率等于0.8，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．

⑴求橢圓的標準方程；

⑵若時，，求實數；

⑶試問的值是否與的大小無關，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，底面是邊長為的的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ， 和分別是和的中點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在R上的偶函數，且當時，（）.

（1）當時，求的表達式：

（2）求在區間的最大值的表達式；

（3）當時，若關于x的方程（a，）恰有10個不同實數解，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

求證：函數是上的增函數．

若不等式對恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間之間坐標系中，四棱錐的底面在平面上，其中點與坐標原點重合，點在軸上，，，頂點在軸上，且，.

（1）求直線與平面所成角的大小；

（2）設為的中點，點在上，且，求二面角的正弦值.

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