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【題目】某企業為了解該企業工人組裝某產品所用時間，對每個工人組裝一個該產品的用時作了記錄，得到大量統計數據．從這些統計數據中隨機抽取了個數據作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時不超過（分鐘），則稱這個工人為優秀員工．

（1）求這個樣本數據的中位數和眾數；

（2）從樣本數據用時不超過分鐘的工人中隨機抽取個，求至少有一個工人是優秀員工的概率．

【答案】（1）中位數為，眾數為47．（2）

【解析】

（1）莖葉圖完全反映所有的原始數據，由莖葉圖直接得中位數43，眾數47

（2）用列舉法得到用時不超過分鐘的工人中隨機抽取個的基本事件總數為21種，和所求至少有一個工人是優秀員工的基本事件數為15種，利用古典概型的概率公式計算可得.

解：由莖葉圖得：

中位數為，眾數為．

設不超過的工人為，

其中為優秀員工，

從這名工人中隨機抽取人的基本事件有個，分別為：

其中至少有一名工人是優秀員工的基本事件有個，

至少有一個工人是優秀員工的概率．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某手機軟件研發公司為改進產品，對軟件用戶每天在線的時間進行調查，隨機抽取40名男性與20名女性對其每天在線的時間進行了調查統計，并繪制了如圖所示的條形圖，其中每天的在線時間4h以上（包括4h）的用戶被稱為“資深用戶”．

（1）根據上述樣本數據，完成下面的2×2列聯表，并判定是否有95%的把握認為是否為“資深用戶”與性別有關；

“資深用戶”

非“資深用戶”

總計

男性

女性

總計

（2）用樣本估計總體，若從全體用戶中隨機抽取3人，設這3人中“資深用戶”的人數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望．

附：，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的準線上一點，F為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且，若雙曲線C中心在原點，F是它的一個焦點，且過P點，當m取最小值時，雙曲線C的離心率為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為，在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）若過點（極坐標）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，弦的中點為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，且，滿足條件的點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）是否存在過點的直線，直線與曲線相交于兩點，直線與軸分別交于兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）射線的極坐標方程為，若射線與曲線的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業現有A.B兩套設備生產某種產品，現從A，B兩套設備生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測某一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品.圖1是從A設備抽取的樣本頻率分布直方圖，表1是從B設備抽取的樣本頻數分布表.

圖1：A設備生產的樣本頻率分布直方圖

表1：B設備生產的樣本頻數分布表

質量指標值

頻數

2

18

48

14

16

2

（1）請估計A.B設備生產的產品質量指標的平均值；

（2）企業將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件利潤240元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件利潤180元；其它的合格品定為三等品，每件利潤120元.根據圖1、表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.企業由于投入資金的限制，需要根據A，B兩套設備生產的同一種產品每件獲得利潤的期望值調整生產規模，請根據以上數據，從經濟效益的角度考慮企業應該對哪一套設備加大生產規模？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于正整數，如果個整數滿足，

且，則稱數組為的一個“正整數分拆”.記均為偶數的“正整數分拆”的個數為均為奇數的“正整數分拆”的個數為.

(Ⅰ)寫出整數4的所有“正整數分拆”;

(Ⅱ)對于給定的整數，設是的一個“正整數分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)對所有的正整數，證明:;并求出使得等號成立的的值.

(注:對于的兩個“正整數分拆”與，當且僅當且時，稱這兩個“正整數分拆”是相同的.)

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