Question

【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為。

（1）記甲擊中目標的次數為，求的概率分布及數學期望；

（2）求乙至多擊目標2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2） （3）

【解析】

試題分析：(1) 的可能取值為，根據獨立事件概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望；(2) 根據獨立事件與對立事件的概率公式求解即可；(3) 根據互斥事件的概率公式以及獨立事件的概率公式求解即可.

試題解析：(1)X的概率分布列為

X	0	1	2	3
P

E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5或

E(X)＝3×＝1.5.

(2)乙至多擊中目標2次的概率為1－C ()3＝.

(3)設甲恰好比乙多擊中目標2次為事件A，甲恰擊中目標2次且乙恰擊中目標0次為事件B1，甲恰擊中目標3次且乙恰擊中目標1次為事件B2，則A＝B1＋B2，B1、B2為互斥事件，

P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝×＋×＝.