Question

【題目】已知函數.

(1)試確定函數在(0,+∞)上的單調性;

(2)若,函數在(0,2)上有極值,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數f(x)在(0,e)上單調遞增,在(e,+∞)上單調遞減.

（2）(0,+∞).

【解析】

（1）求出函數的導數，解關于導函數的方程，求出函數的單調區間即可；

（2）求出函數的導數，結合二次函數的性質求出a的范圍即可．

（1），令f'（x）=0得x=e

∴當x∈（0，e）時f'（x）＞0，x∈（e，+∞）時f'（x）＜0，

∴f（x）的增區間為（0，e），減區間為（e，+∞）

（2）h（x）=lnx﹣x﹣ax2，

∴

設（x）=﹣2ax2﹣x+1，

易知（x）的圖象的對稱軸為直線，開口向下，

故（x）在（0，2）上單調遞減，∵（0）=1＞0，

結合題意可知：（2）＜0解得：，又a＞0，

∴實數a的取值范圍是（0，+∞）