Question

  如圖，，過曲線上一點的切線，與曲線也相切于點.記點的橫坐標為.

   （Ⅰ）當＝２時，求實數的值和點的坐標；

 （Ⅱ）當實數取何值時，？

并求此時所在直線的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（１）切線l:y-3＝4(x-2)，即y＝4x-分

代入，

化簡并整理得      （*）

由

得,或m＝9.-----------------------------------------------------------------------4分

若，代入（*）式得ｘ_Ｎ＝，與已知矛盾；------------------5分

若m＝9，代入（*）式得x_N＝滿足條件，且y_N＝－，

綜上，m＝9，點的坐標為(－).-------------------------------------------6分

(２)切線，即，----------------------------8分

代入，

化簡并整理得，（*）

由

得或.-------------------------------------------------------------10分

若，代入（*）式得，與已知矛盾；

若，代入（*）式得滿足條件，

且，

因此，，點的坐標為。-------------------12分

   因為，，

若，則，即，此時，

故當實數時，。                --------------------14分

此時，，

易得，，                

此時所在直線的方程為.----------------------------------------------15分