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【題目】在直角坐標系中，曲線的方程為.曲線的參數方程為（為參數）.

(1)求的直角坐標方程；

(2)若與有三個不同的公共點，求實數的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）由參數方程求得的范圍,消去參數即可求得直角坐標方程；

（2）曲線為過點且關于軸對稱的兩條射線,曲線的圖像為雙曲線右支的一部分,也過點且關于軸對稱,其端點為,則轉化與有三個不同的公共點為與在軸上方有一個公共點,進而求解即可

(1),

由,知,

所以,

所以的直角坐標方程為.

(2)由曲線的方程為可知:

的圖像為過點且關于軸對稱的兩條射線,

由曲線的直角坐標方程為,

可知的圖像為雙曲線右支的一部分,也過點且關于軸對稱,其端點為,

則與有三個不同的公共點等價于與在軸上方有一個公共點,

當端點在上時,,

所以時,與有三個不同的公共點

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校需從甲、乙兩名學生中選一人參加物理競賽，這兩名學生最近5次的物理競賽模擬成績如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

學生甲的成績（分）

80

85

71

92

87

學生乙的成績（分）

90

76

75

92

82

（1）根據成績的穩定性，現從甲、乙兩名學生中選出一人參加物理競賽，你認為選誰比較合適？

（2）若物理競賽分為初賽和復賽，在初賽中有如下兩種答題方案：方案1：每人從5道備選題中任意抽出1道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰；方案2：每人從5道備選題中任意抽出3道，若至少答對其中2道，則可參加復賽，否則被淘汰.若學生乙只會5道備選題中的3道，則學生乙選擇哪種答題方案進入復賽的可能性更大？

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【題目】將一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b，設兩條直線l1：ax＋by＝2與l2：x＋2y＝2平行的概率為P1，相交的概率為P2，則點P(36P1，36P2)與圓C：x2＋y2＝1 098的位置關系是______.

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【題目】如圖所示,底面為平行四邊形ABCD的四棱錐P-ABCD中,E為PC的中點.求證:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來)

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【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，共得到60個組合，周而復始，循環記錄.2010年是“干支紀年法”中的庚寅年，那么2020年是“干支紀年法”中的( )

A.已亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年

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【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系:

年入流量

發電量最多可運行臺數

1

2

3

若某臺發電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？

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【題目】已知數列{bn}是等差數列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.

(1)求數列{bn}的通項公式bn；

(2)設數列{an}的通項an＝loga(其中a＞0且a≠1)．記Sn是數列{an}的前n項和，試比較Sn與logabn＋1的大小，并證明你的結論.

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【題目】如圖，雙曲線的兩頂點為，，虛軸兩端點為，，兩焦點為，，若以為直徑的圓內切于菱形，切點分別為，，，.則

（1）雙曲線的離心率______；

（2）菱形的面積與矩形的面積的比值______.

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【題目】已知函數恰有兩個極值點.

(1)求實數的取值范圍；

(2)求證：；

(3)求證： （其中為自然對數的底數）.

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