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【題目】已知橢圓，為左焦點，為上頂點，為右頂點，若，拋物線的頂點在坐標原點，焦點為.

（1）求的標準方程；

（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）或

【解析】分析：（1）由題設有，再根據可得的值，從而得到橢圓的標準方程.

（2）因為，故，設直線方程為，分別聯立直線與橢圓、直線與拋物線的方程，消去后利用韋達定理用表示，解出后即得直線方程.

詳解：（1）依題意可知，即，

由右頂點為得，解得，所以的標準方程為.

（2）依題意可知的方程為，假設存在符合題意的直線，

設直線方程為，，

聯立方程組，得，

由韋達定理得，則，

聯立方程組，得，由韋達定理得，所以，

若，則，即，解得，

所以存在符合題意的直線方程為或.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中, 曲線的參數方程為為參數) ；在以原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線的極坐標參數方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線,的交點分別為 (異于原點). 當斜率時, 求的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時，記在區間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

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【題目】已知是函數的零點，.

（1）求實數的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若方程有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.

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【題目】以下四個命題中錯誤的是（ ）

A.樣本頻率分布直方圖中的小矩形的面積就是對應組的頻率

B.回歸直線過樣本點的中心

C.若樣本的平均數是2，方差是2，則數據的平均數是4，方差是4

D.拋擲一顆質地均勻的骰子，事件“向上點數不大于3”和事件“向上點數不小于4”是對立事件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心的在返回艙預計到達的區域安排了同一條直線上的三個救援中心（記為）．當返回艙距地面1萬米的點的時（假定以后垂直下落，并在點著陸），救援中心測得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，救援中心測得著陸點位于其正東方向．

（1）求兩救援中心間的距離；

（2）救援中心與著陸點間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為．

（1）當時，求直線與坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）證明：不論取何值，直線恒過第四象限．

（3）當時，求直線上的動點到定點，距離之和的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點△三頂點坐標分別是，

（1）求A到BC邊的距離d；

（2）求證AB邊上任意一點P到直線AC,BC的距離之和等于d.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點；

（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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