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【題目】已知函數f（x）=2|x+a|+|x﹣ |（a≠0）．
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜4；
（2）求函數g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．

【答案】
（1）解：∵a=1，∴原不等式為2|x+1|+|x﹣1|＜4，

∴ ，或 ，或

解得 或﹣1≤x＜1或無解，

∴原不等式的解集為


（2）解：g（x）=f（x）+f（﹣x）=

，

當且僅當 ，即 ，且（x+a）（x﹣a）＜0，（x+ ）（x﹣ ）＜0時取等號，

∴g（x）的最小值為


【解析】（1）對x的范圍進行討論，去絕對值符號解出；（2）利用絕對值不等式的性質和基本不等式得出最小值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為 （其中t為參數），現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．
（Ⅰ）證明：AC=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某產品的廣告費用x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）具有線性關系關系，其統計數據如下表：

x

3

4

5

6

y

25

30

40

45

由上表可得線性回歸方程 = x+ ，據此模型預報廣告費用為8萬元時的銷售額是（ ）
附： = ； = ﹣ x．
A.59.5
B.52.5
C.56
D.63.5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】網購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調查了100名市民，統計其周平均網購的次數，并整理得到如下的頻數分布直方圖．這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均網購次數不小于4次的市民稱為網購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲．
（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網購迷與年齡不超過40歲有關？

網購迷

非網購迷

合計

年齡不超過40歲

年齡超過40歲

合計


（2）若從網購迷中任意選取2名，求其中年齡丑啊過40歲的市民人數ξ的分布列與期望． 附： ；

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.01

k0

2.072

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，過直線l：6x+8y﹣5a=0（a＞0）上的任意一點作圓的切線，若切線長的最小值為 ，則直線l在y軸上的截距為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為 ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，平面，，， ，， 為的中點.

（Ⅰ）求CE與DB所成角的余弦值；

（Ⅱ）設點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長度

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ln（x+1）+ ．
（I）討論函數f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（II）設函數f（x）存在兩個極值點，并記作x1 ， x2 ， 若f（x1）+f（x2）＞4，求正數a的取值范圍；
（III）求證：當a=1時，f（x）＞ （其中e為自然對數的底數）

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