【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系．己知直線
的直角坐標方程為
，曲線C的極坐標方程為
．
（1）設t為參數，若
，求直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點，設
，且
，
，
依次成等比數列，求實數a的值．
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【題目】已知
、
分別為橢圓
的左、右焦點，點關于直線
對稱的點Q在橢圓上，則橢圓的離心率為______；若過且斜率為
的直線與橢圓相交于AB兩點，且
，則
___.
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【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了
年下半年該市
名農民工（其中技術工、非技術工各
名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為
百元（假設這名農民工的月工資均在
（百元）內）且月工資收入在
（百元）內的人數為
，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有
名，非技術工有
名，則能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？
參考公式及數據：
，其中
．
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【題目】對滿足
的非空集合
、
，有下列四個命題：
①“若任取
，則
”是必然事件； ②“若
，則”是不可能事件；
③“若任取，則”是隨機事件； ④“若
，則”是必然事件．
其中正確命題的個數為（ ）
A.4B.3C.2D.1
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【題目】已知四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
.
（1）當
變化時，點
到平面
的距離是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）當直線
與平面所成的角為45°時，求二面角
的余弦值.
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【題目】某設計部門承接一產品包裝盒的設計（如圖所示），客戶除了要求
、
邊的長分別為
和
外，還特別要求包裝盒必需滿足：①平面
平面
；②平面
與平面
所成的二面角不小于
；③包裝盒的體積盡可能大．
若設計部門設計出的樣品滿足：
與
均為直角且長，矩形
的一邊長為，請你判斷該包裝盒的設計是否能符合客戶的要求？說明理由．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
、
，
為橢圓上異于長軸端點的點，且
的最大面積為
.
（1）求橢圓
的標準方程
（2）若直線
是過點
點的直線，且與橢圓交于不同的點
、
，是否存在直線
使得點、到直線
，的距離
、
，滿足
恒成立，若存在，求
的值，若不存在，說明理由.
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