【題目】已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－
.若拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y2＝4x（2）存在定點Q(1，0)，使Q在以MN為直徑的圓上．
【解析】
試題解: （Ⅰ）由定義知
為拋物線的準線，拋物線焦點坐標
由拋物線定義知拋物線上點到直線的距離等于其到焦點F的距離.
所以拋物線上的點到直線
和直線的距離之和的最小值為焦點F到直線的距離.…………2分
所以
，則
=2,所以，拋物線方程為
.………………4分
（Ⅱ）設M
，由題意知直線
斜率存在，設為k,且
,所以直線方程為
,
代入消x得：
由
………………6分
所以直線方程為
，令x=-1,又由
得
設
則
由題意知
……………8分
，把代入左式,
得：
，……………10分
因為對任意的
等式恒成立，
所以
所以
即在x軸上存在定點Q（1,0）在以MN為直徑的圓上.……………12分
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的通項公式是
（
表示不超過實數
的最大整數）.
（1）證明：
、
、
、
、
都是數列的項；
（2）
是否是數列的項，證明你的結論；
（3）證明：有無窮多個2的正整數冪是數列的項.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且經過點
，
，
，
，
為橢圓的四個頂點（如圖），直線
過右頂點且垂直于
軸．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）
為上一點（軸上方），直線
，
分別交橢圓于
，
兩點，若
，求點的坐標．
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