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【題目】已知函數為定義在上的偶函數，且當時，.

（1）求當時，的解析式；

（2）在網格中繪制的圖像；

（3）若方程有四個根，求的取值范圍.

【答案】（1）； （2）見解析； （3）.

【解析】

（1）設，則，由函數為定義在上的偶函數，求得,即可得到答案；

（2）由(1)可得函數的解析式為，根據二次函數的圖象與性質，即可得到函數的圖象.

（3）要使得方程有四個根，即函數與的圖象有4個不同的交點，結合圖象，即可求解.

（1）由題意，設，則，

因為函數為定義在上的偶函數，

所以,

即當時，.

（2）由(1)可得函數的解析式為，

函數的圖象如圖所示：

（3）由（2）可得，當時，，

當或時，可得，

要使得方程有四個根，即函數與的圖象有4個不同的交點，

如圖所示，則滿足，

即的取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程是，點是曲線上的動點.點滿足 (為極點).設點的軌跡為曲線.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，已知直線的參數方程是，(為參數).

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；

（2）設直線交兩坐標軸于，兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①若函數在區間上單調遞增，則；

②若 （且），則的取值范圍是；

③若函數，則對任意的，都有；

④若 （且），在區間上單調遞減，則.

其中所有正確命題的序號是______________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，則下列結論正確的是 （ ）

A. 把向左平移個單位長度，得到的曲線關于原點對稱

B. 把向右平移個單位長度，得到的曲線關于軸對稱

C. 把向左平移個單位長度，得到的曲線關于原點對稱

D. 把向右平移個單位長度，得到的曲線關于軸對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AB，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點

(1)證明:平面EFG∥平面PCD;

(2)若平面EFG截四棱錐P-ABCD所得截面的面積為,求四棱錐P-ABCD的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數： ,其中是儀器的月產量．(注：總收益=總成本+利潤)

(1)將利潤表示為月產量的函數；

(2)當月產量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農業合作社生產了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場上直接銷售，每噸可獲利萬元；如果進行精加工后銷售，每噸可獲利萬元，但需另外支付一定的加工費，總的加工（萬元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關系：設該農業合作社將（噸）蔬菜進行精加工后銷售，其余在市場上直接銷售，所得總利潤（扣除加工費）為（萬元）．

（1）寫出關于的函數表達式；

（2）當精加工蔬菜多少噸時，總利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數為偶函數，求實數的值；

（2）若，求函數的單調遞減區間；

（3）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－.若拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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