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【題目】已知定義在實數集上的函數滿足，且的導函數，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】設t=lnx，

則不等式f（lnx）＞3lnx+1等價為f（t）＞3t+1，

設g（x）=f（x）﹣3x﹣1，

則g′（x）=f′（x）﹣3，

∵f（x）的導函數f′（x）＜3，

∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此時函數單調遞減，

∵f（1）=4，

∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0，

則當x＜1時，g（x）＞g（1）=0，

即g（x）＜0，則此時g（x）=f（x）﹣3x﹣1＞0，

即不等式f（x）＞3x+1的解為x＜1，

即f（t）＞3t+1的解為t＜1，

由lnx＜1，解得0＜x＜e，

即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集為（0，e），

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】兩個隨機變量x，y的取值表為

x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

若x，y具有線性相關關系，且 = x+2.6，則下列四個結論錯誤的是（ ）
A.x與y是正相關
B.當x=6時，y的估計值為8.3
C.x每增加一個單位，y增加0.95個單位
D.樣本點（3，4.8）的殘差為0.56

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數 ，

（1）若，且對，函數的值域為，求的表達式；

（2）在(1)的條件下，函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；

（3）設，，且為偶函數，證明

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記函數f(x)＝的定義域為集合A，函數g(x)＝在(0，＋∞)上為增函數時k的取值集合為B，函數h(x)＝x2＋2x＋4的值域為集合C.

(1)求集合A，B，C；

(2)求集合A∪(RB)，A∩(B∪C)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，點為短軸的一個端點， ，若點在橢圓上，則點稱為點的一個“橢點”.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且兩點的“橢點”分別為，以為直徑的圓經過坐標原點，試求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為， ，過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知為坐標原點，直線： 與軸交于點，與橢圓交于， 兩個不同的點，若存在實數，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x－y－2＝0，拋物線C：y2＝2px(p>0).

(1)若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；

(2)當p＝1時，若拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.求線段PQ的中點M的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點到它的兩個焦的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經過這兩個焦點，點， 分別是橢圓的左、右頂點．

（）求圓和橢圓的方程．

（）已知， 分別是橢圓和圓上的動點（， 位于軸兩側），且直線與軸平行，直線， 分別與軸交于點， ．求證： 為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點，當直線與軸平行時，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點的定點，使得直線變化時，總有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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