Question

【題目】如圖，中，，，若以，為焦點的雙曲線的漸近線經過點，則該雙曲線的離心率為

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設AB=BC=2，取AB的中點為O，由題意可得雙曲線的一條漸近線為直線OC，由余弦定理可得OC，cos∠COB，求得tan∠COB，即為漸近線的斜率，由a，b，c的關系和離心率公式，即可得到．

設AB=BC=2，

取AB的中點為O，

由題意可得雙曲線的一條漸近線為直線OC，

在三角形OBC中，

cosB=﹣，

∴OC2=OB2+BC2﹣2OBBCcosB=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，

∴OC=，

則cos∠COB==，

可得sin∠COB==，

tan∠COB==，

可得雙曲線的漸近線的斜率為，

不妨設雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），

漸近線方程為y=±x，

可得=，

可得e=====．

故選：D．