【題目】已知函數
，曲線
在點
處的切線方程為
.
（1）求
的解析式；
（2）判斷方程
在
內的解的個數，并加以證明.
【答案】（1）
；（2）方程
在
上有3個解；證明見解析。
【解析】
（1）根據直線的切線方程，可得斜率即過的定點坐標，對函數求導，代入橫坐標即可求得參數a；將橫坐標帶入原函數即可求得b，即得解析式。
（2）令
，對
求導，并可知
，
，根據零點存在定理及單調性可知在
上只有一個零點。同理，討論在各區間的端點符號及單調性即可判斷零點情況。
（1）直線
的斜率為
，過點
，則
，即
所以
（2）方程在上有3個解。
證明：令
，
則
又
，
，
所以在上至少有一個零點
又在上單調遞減，故在上只有一個零點，
當
時，
，故
，
所以函數在
上無零點.
當
時，令
，
，
所以
在
上單調遞增，
，
所以
，使得在
上單調遞增，在
上單調遞減.
又
，
，所以函數在上有2個零點.
綜上，方程在上有3個解.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個圓周上有9個點，以這9個點為頂點作3個三角形.當這3個三角形無公共頂點且邊互不相交時，我們把它稱為一種構圖.滿足這樣條件的構圖共有（ ）種.
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】王府井百貨分店今年春節期間，消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數越來越多，該分店經理對春節前7天參加抽獎活動的人數進行統計， 
表示第
天參加抽獎活動的人數，得到統計表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
經過進一步統計分析，發現
與
具有線性相關關系．
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）判斷變量
與
之間是正相關還是負相關；
（3）若該活動只持續10天，估計共有多少名顧客參加抽獎．
參與公式： 
， 
， 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為
和
.
（1）求2個人都譯出密碼的概率；
（2）求2個人都譯不出密碼的概率；
（3）求至多1個人都譯出密碼的概率；
（4）求至少1個人都譯出密碼的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是中國古代的數學專著，其中的“更相減損術”可以用來求兩個數的最大公約數，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之. 翻譯為現代的語言如下：如果需要對分數進行約分，那么可以折半的話，就折半（也就是用2來約分）.如果不可以折半的話，那么就比較分母和分子的大小，用大數減去小數，互相減來減去，一直到減數與差相等為止，用這個相等的數字來約分，現給出“更相減損術”的程序框圖如圖所示，如果輸入的
，
，則輸出的
（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a、b、c，且2acosC=2b-c．
（1）求角A的大�。�
（2）若AB=3，AC邊上的中線SD的長為
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將下列問題的解答過程補充完整．
依次計算數列
，
，
，
，…的前四項的值，由此猜測
的有限項的表達式，并用數學歸納法加以證明．
解：計算 
，
，
① ，
② ，
由此猜想
③ ．（*）
下面用數學歸納法證明這一猜想．
（i）當
時，左邊
，右邊，所以等式成立．
（ⅱ）假設當
時，等式成立，即
④ ．
那么，當
時，
⑤
⑥
⑦ ．
等式也成立．
根據（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對任何
都成立．
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