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已知數列的前項和滿足
（Ⅰ）證明為等比數列，并求的通項公式；
（Ⅱ）設；求數列的前項和.

（Ⅰ）參考解析；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由于數列的和與通項在一個等式中，通過遞推一個式子即可得到關于通項的等式，所以從而發現是一個等比數列，但一定要驗證第一項的結果是否符合.
（Ⅱ）數列的通項通過對數的運算即可求得的通項，再用裂項求和法可得數列的前n項和.本校題關鍵是通過裂項相減求得前n項的和.
試題解析：（Ⅰ）由知所以，即，從而所以數列是以2為公比的等比數列又可得，故
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，所以，，故而.所以
考點：1.數列的遞推思想.2.裂項求和法.3.對數的運算.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）設b＞0，數列{an}滿足a1=b，an=（n≥2）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求數列{an}的通項公式；
(3)證明：對一切正整數n，有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的首項，公差，且分別是正數等比數列的項.
（1）求數列與的通項公式；
（2）設數列對任意均有成立，設的前項和為，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列滿足：，的前項和為.
（1）求及；
（2）令，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列，公差，前n項和為，,且滿足成等比數列.
（I）求的通項公式；
（II）設，求數列的前項和的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是曲線C：上的一點（其中），過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；再過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；如此繼續下去，得一系列的點、、、、。（其中）

（1）求數列的通項公式。
（2）若，且是數列的前項和，是數列的前項

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的各項均是正數，其前項和為，滿足.
（I）求數列的通項公式；
（II）設數列的前項和為，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

公差不為零的等差數列{}中，，又成等比數列.
（Ⅰ）求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列{}的前n項和.

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