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已知等差數列滿足：，的前項和為.
（1）求及；
（2）令，求數列的前項和.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）將條件中的式子用等差數列的首項、公差來表示，聯立方程求解即可計算出首項與公差，然后由可計算出與；（2）由（1）中計算出，從而確定，最后利用裂項相消法求和即可.
試題解析：（1）設等差數列的首項為，公差為
由，可得，解得         3分
∵，∴          6分
（2）∵，∴
因此                      9分
故
∴數列的前n項和                  12分.
考點：1.等差數列的通項公式及其前項和公式；2.裂項相消法求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和。
（1）求數列的通項公式；
（2）求的最大或最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導函數f′(x)＝－2x＋7，數列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖象上，求數列{an}的通項公式及Sn的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在正項等比數列中，公比，且和的等比中項是．
（1）求數列的通項公式；
（2）若，判斷數列的前項和是否存在最大值，若存在，求出使最大時的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列，，且滿足．
（1）求證數列是等差數列；
（2）設，求數列的前ｎ項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和滿足
（Ⅰ）證明為等比數列，并求的通項公式；
（Ⅱ）設；求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的首項其中，，令集合.
（1）若是數列中首次為1的項，請寫出所有這樣數列的前三項；
（2）求證：對恒有成立；
（3）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是等比數列，首項.
(l)求數列的通項公式；
(2)設數列，證明數列是等差數列并求前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列  的前項和是且 
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）記，求數列的前項的和   .

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