Question

已知數列是等比數列，首項.
(l)求數列的通項公式；
(2)設數列，證明數列是等差數列并求前n項和.

Answer 1

(1)；(2)證明見解析，.

解析試題分析：(1) 由已知，及是等比數列，求出數列的公比為，根據等比數列的通項公式：，將對應量代入求解；(2)先由(1)中的結果結合對數的運算公式得到，，得到，然后證明是一個常數，那么數列是等差數列得證.由證明過程可知，數列是以為首項，以為公差的等差數列，由等差數列的前項和公式求數列的前項和.
試題解析：（1）由，及是等比數列，
得，                                   2分
.                                          4分
（2）由，                              6分
因為，
所以是以為首項，以為公差的等差數列.          9分
所以                                 12分
考點：1.等比數列的前項和；2.等差數列的前項和；3.等比數列的性質；4.等差數列的性質；5.對數及對數運算