已知函數
在
上的最大值為
求數列
的通項公式；
求證：對任何正整數
，都有
；
設數列的前
項和
，求證：對任何正整數，都有
成立
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{
}是等差數列,其中每一項及公差
均不為零,設
=0(
)是關于
的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設這些方程的另一個根為
,求證
,
,
,…, 
,…也成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足：
其中
，數列
滿足：
（1）求
；
（2）求數列的通項公式；
（3）是否存在正數k，使得數列的每一項均為整數，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導函數f′(x)＝－2x＋7，數列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖象上，求數列{an}的通項公式及Sn的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在正項等比數列
中，公比
，
且
和
的等比中項是
．
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，判斷數列
的前
項和
是否存在最大值，若存在，求出使最大時的值；若不存在，請說明理由.
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；（2）證明過程見解析；（3）證明過程見解析.
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
處取得最大值，即可求得數列
；
時，欲證 
，只需證明
，
，再由
對其進行放縮得：
，可得證.
時，由
知：
時，
；
時，
；
. 
成立.
是正項數列，且
，則
的前
項和
。
的最大或最小值．
滿足：
，且對于任何
，有
．
，
；
．
是等比數列，首項
.
，證明數列
是等差數列并求前n項和
.