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已知數列{}是等差數列,其中每一項及公差均不為零,設=0()是關于的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設這些方程的另一個根為,求證,,,…, ,…也成等差數列．

(1) ；(2)證明見解析．

解析試題分析：（1）設出公共根，代入方程，再寫一個方程，兩個方程相減，即可求得結論；（2）設另一個根，利用韋達定理，根據等差數列的定義，可得結論．
試題解析：(1)設公共根為，則①，②，
則②-① ,得為公差，∴，∴是公共根.
(2)另一個根為,則＋(－1)=.
∴+1= 即,易于證明{}是以－為公差的等差數列.
考點：1、等差關系的確定；2、函數的零點；3、數列的函數特性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知數列的前項和，則    

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設
（1）若，求及數列的通項公式；
（2）若，問：是否存在實數使得對所有成立？證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）設b＞0，數列{an}滿足a1=b，an=（n≥2）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列，滿足，，，數列的前項和為，.
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：；
（3）求證：當時，．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的首項，公差，且第項、第項、第項分別是等比數列的第項、第項、第項．
（1）求數列，的通項公式；
（2）設數列對，均有成立，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在上的最大值為
求數列的通項公式；
求證：對任何正整數，都有；
設數列的前項和，求證：對任何正整數，都有成立

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求數列{an}的通項公式；
(3)證明：對一切正整數n，有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是曲線C：上的一點（其中），過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；再過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；如此繼續下去，得一系列的點、、、、。（其中）

（1）求數列的通項公式。
（2）若，且是數列的前項和，是數列的前項

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