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已知數列，滿足，，，數列的前項和為，.
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：；
（3）求證：當時，．

（1），（2）詳見解析，（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）求數列的通項公式，需先探究數列的遞推關系，由，得，代入，得，∴，從而有，∵，∴是首項為1，公差為1的等差數列，∴，即.（2）∵，∴，
，∴.（3）∵，∴.由（2）知，∴
∵，所以
解：（1）由，得，代入，
得，
∴，從而有，
∵，
∴是首項為1，公差為1的等差數列，∴，即.
（2）∵，∴，
，
，
∴.  
（3）∵，
∴
.
由（2）知，∵，
∴


.
考點：求數列通項，數列不等式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若互不相等的實數成等差數列，成等比數列，且，則     .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}的通項公式為an＝n2－n－30.
(1)求數列的前三項，60是此數列的第幾項？
(2)n為何值時，an＝0，an>0，an<0?
(3)該數列前n項和Sn是否存在最值？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和。
（1）求數列的通項公式；
（2）求的最大或最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{}是等差數列,其中每一項及公差均不為零,設=0()是關于的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設這些方程的另一個根為,求證,,,…, ,…也成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足：其中，數列滿足：
（1）求；
（2）求數列的通項公式；
（3）是否存在正數k，使得數列的每一項均為整數，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導函數f′(x)＝－2x＋7，數列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖象上，求數列{an}的通項公式及Sn的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的首項其中，，令集合.
（1）若是數列中首次為1的項，請寫出所有這樣數列的前三項；
（2）求證：對恒有成立；
（3）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

[2014·河北教學質量監測]已知數列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數列{bn}是單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為(　　)

A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3

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