Question

【題目】垃圾分類是改善環境，節約資源的新舉措．住建部于6月28日擬定了包括我市在內的46個重點試點城市，要求這些城市在2020年底基本建成垃圾分類處理系統．為此，我市某中學對學生開展了“垃圾分類”有關知識的講座并進行測試，將所得測試成績整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計測試的平均成績；

（2）將頻率視為相應的概率，如果從參加測試的同學中隨機選取4名同學，這4名同學中測試成績在的人數記為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1），76.5；（2）分布列見解析，2.

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖中所有頻率之和為1（即所有小矩形面積之和為1）可計算出，每組中間點值乘以該組頻率相加可得估計的平均成績；

（2）由（1）得成績在的頻率為，因此有，的可能取值為：0，1，2，3，4，由二項分布計算出各概率得分布列，由期望公式可計算出期望值．

（1）由題意得：

所以：,

平均成績為：．

（2）易知測試成績在的頻率為

故．

的可能取值為：0，1，2，3，4

的分布列為

	0	1	2	3	4

．