已知數列
的前
項和
，且滿足
.
（1）求數列的通項
.
（2）若數列
滿足
,
為數列{
}的前項和，求證
.
（1）
; （2）證明過程見解析.
解析試題分析：(1)由所給
與
的關系式轉化變形，可判斷出
是等比數列，求出此數列的通項公式進一步求出的通項式；（2）將的通項公式代入化可得
,則=
,觀察特點知可由錯位相減法求得=
-
再利用放縮法證明不等式.
試題解析：
解：（1）
① , 
②
①-②，得
∴
∴
, ∴
當n=1時，由①得 
，則
，
∴數列是以
為首項，以2為公比的等比數列.
∴ 
， ∴ 6分
（Ⅱ） 
， =,
則=
+
+ +， ③[
=
+ +
+
④
③-④，得=＋
+
+ +
-=
+
-
=+--=
-
，
∴=-.
當n≥2時，-
=-
＞0，
∴{}為遞增數列， ∴≥
=. 14分
考點：通項公式的求法，錯位相減法求和，數列性質的應用.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數列
中，若
（
，
，
為常數），則稱為
數列．
（1）若數列
是數列，
，
，寫出所有滿足條件的數列的前
項；
（2）證明：一個等比數列為數列的充要條件是公比為
或
；
（3）若數列
滿足
，
，
，設數列
的前
項和為
．是否存在
正整數
，使不等式
對一切
都成立？若存在，求出的值；
若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若數列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數列{an}為“凸數列”．
(1)設數列{an}為“凸數列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數列的前6項，并求出前6項之和；
(2)在“凸數列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)設a1＝a，a2＝b，若數列{an}為“凸數列”，求數列前2011項和S2011.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知公差不為0的等差數列
的前3項和
＝9，且
成等比數列
（1）求數列的通項公式和前n項和
；
（2）設
為數列
的前n項和，若
對一切
恒成立，求實數
的最小值
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的前
項和
.
滿足
，且
，求
.
滿足
，
，數列
滿足
．
，求滿足不等式
的所有正整數
的值．
滿足
(
)．
的值；
(用含
的式子表示)；
，求
中，
.
是等比數列，并求
；
滿足
，數列
，若不等式
對一切
恒成立，求
的取值范圍.
的前
項和
，且
成等比數列.
滿足
，求
項和
.