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【題目】已知函數，函數.

（1）若的定義域為，求實數的取值范圍；

（2）當時，求函數的最小值；

（3）是否存在非負實數，使得函數的定義域為，值域為，若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由恒成立，分m=0與二次函數討論，根據二次函數性質得判別式小于零，解得實數的取值范圍；（2）先求值域得函數定義域，再根據對稱軸與定義區間位置關系，討論函數最小值取法（3）先化簡函數，再根據二次函數單調性確定值域取法，解方程組可得的值

試題解析：解：（1）

（2）

令，則

對稱軸為，當時， 時， ；

當時， 時， ；

當時， 時， .

綜上所述，

（3），假設存在，由題意，知解得存在，使得函數定義域為，值域為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設A是實數集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1,且1A.

(1)若2∈A,則集合A中至少還有幾個元素?求出這幾個元素.

(2)集合A中能否只含有一個元素?請說明理由.

(3)若a∈A,證明:1-∈A.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4；坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程．

（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是長方形，側棱底面，且，過D作于F，過F作交 PC于E.

（Ⅰ）證明：平面PBC；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為矩形，D為的中點，AC⊥平面BCC1B1．

（Ⅰ）證明：AB//平面CDB1;

（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

（1）求BD的長；

（2）求B1D與平面ABB1所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為推動乒乓球運動的發展,某乒乓球比賽允許不同協會的運動員組隊參加.現有來自甲協會的運動員名,其中種子選手名;乙協會的運動員名,其中種子選手名.從這名運動員中隨機選擇人參加比賽.

(1)設為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來自同一個協會”求事件發生的概率;

(2)設為選出的人中種子選手的人數,求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1.

(1)求證：BD⊥AA1.

(2)在棱BC上取一點E，使得AE∥平面DCC1D1，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車是城市慢行系統的一種模式創新，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20000元，每生產一件新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數，其中 是新樣式單車的月產量（單位：件），利潤總收益總成本．

（1）試將自行車廠的利潤元表示為月產量的函數；

（2）當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，點E是AB的中點.

(1)求證：OE∥平面BCC1B1.

(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.

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