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已知函數
（1）若存在，使得成立，求實數的取值范圍；
（2）解關于的不等式；
（3）若，求的最大值.

（1）
（2）            ；②    ；
③  ，      ，           
（3）

解析試題分析：（1）令，即成立                              1分    
     的最小值為0，當時取得            4分
                                                    5分
（2），
令                                   6分
①                                      7分
②                    8分
③      
ⅰ                                            9分
ⅱ               10分
（3）令
則
                                12分
                          13分
，的最大值為                                     14分
考點：二次函數
點評：主要是考查了二次函數的最值以及不等式的性質的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數對任意都有（為常數）.
（1）判斷為何值時為奇函數，并證明；
（2）設，是上的增函數，且，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數y＝f(x)(x∈R)的圖像是一條開口向下且對稱軸為x＝3的拋物線，試比較大�。�
(1)f(6)與f(4)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在R上的單調函數滿足且對任意都有．
(1)求證為奇函數；
(2)若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求證：；
（2）解不等式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（ 是自然對數的底數）的最小值為．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）已知且，試解關于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在實數，使得對任意的，都有，試求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(1)求的單調區間；
(2)當時，判斷和的大小，并說明理由；
(3)求證：當時，關于的方程：在區間上總有兩個不同的解．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設p:函數y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上單調遞減; q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，函數。
（I）記求的表達式；
（II）是否存在，使函數在區間內的圖像上存在兩點，在該兩點處的切線相互垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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