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如圖，在三棱錐M-ABC中，AB=2AC=2，數學公式，AB=4AN，AB⊥AC，平面MAB⊥平面ABC，S為BC中點
（1）證明：CM⊥SN；
（2）求SN與平面CMN所成角的大�。�


解法一：（1）證明：取AB中點O，由題意，如圖建立空間直角坐標系，各點坐標如下：C（-1，1，0）、、、
∴，
∴，∴CM⊥SN
（2）由題意知，
設平面CMN的法向量為，則，∴
平面CMN的法向量為
∴，∴SN與平面CMN所成角為
解法二：（1）取AB中點O，連接MO、CO、SO
∵MA=MB，∴MO⊥AB
∵平面MAB⊥平面ABC，平面MAB∩平面ABC=AB
∴MO⊥平面ABC
∵△NOS和△AOC都是等腰直角三角形
∴CO⊥SN，∴CM⊥SN
（2）在△MNC中，，
∴
設S到平面MNC的距離為h，SN與平面CMN所成角為θ
∵VM-NSC=VS-NMC
∴S△NSC•MO=S△MNC•h
∴
∴
∴SN與平面CMN所成角為
分析：解法一：（1）向量法，取AB中點O，建立空間直角坐標系，用坐標表示點、向量，利用，證明CM⊥SN；
（2）求出平面CMN的法向量、，利用向量的夾角公式，即可求得SN與平面CMN所成角；
解法二：（1）取AB中點O，連接MO、CO、SO，利用平面MAB⊥平面ABC，證明MO⊥平面ABC，從而可證CM⊥SN；
（2）在△MNC中，利用等體積計算S到平面MNC的距離，即可求得SN與平面CMN所成角．
點評：本題考查線線垂直，考查線面角，解題的關鍵是掌握線面垂直的判定，掌握線面角的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

21、如圖，在三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形，
（Ⅰ）求證：MD∥平面APC；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐D-ABC中，△ADC，△ACB均為等腰直角三角形AD=CD=
2
，∠ADC=∠ACB=90°，M為線段AB的中點，側面ADC⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線BD與CM所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角A-CD-M的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐A-BCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4，點P，Q分別在側面ABC棱AD上運動，PQ=2，M為線段PQ中點，當P，Q運動時，點M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上、下兩部分的體積之比等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．設點M為底面ABC內一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別為三棱錐M-PAB、M-PBC、M-PCA的體積．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，則正實數a的取值范圍是
[9，+∞）
[9，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ．
（1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得MF⊥AD．

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