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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，已知直線： （為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，直線與曲線的交點為， ，求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接由直線的參數方程消去參數t得到直線的普通方程；把等式兩邊同時乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；

（Ⅱ）把直線的參數方程代入圓的普通方程，利用直線參數方程中參數t的幾何意義求得的值．

試題解析：

（1）把展開得，

兩邊同乘得①.

將， ， 代入①即得曲線的直角坐標方程為②.

（2）將代入②式，得，

易知點的直角坐標為.

設這個方程的兩個實數根分別為， ，則由參數的幾何意義即得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為梯形，平面，,

為中點．

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在一點，使平面?若存在，找出具體位置，并進行證明：若不存在，請分析說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐.求：

(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；

(2)三棱錐A′－BC′D的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一張坐標紙上已作出圓及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線的交點為，令點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與軌跡交于、兩點,且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線經過點，且圓上到直線距離為的點恰好有個，滿足條件的直線有（ ）

A.條B.條C.條D.條

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線C1： ，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內一點，若存在過點P的直線與C1 ， C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點”

（1）在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1﹣C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2= 內的點都不是“C1﹣C2型點”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象過點.

(1)求的值并求函數的值域；

(2)若關于的方程有實根，求實數的取值范圍；

(3)若函數，則是否存在實數，使得函數的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線與相交于，兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數f（x），滿足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當x＞1時，有f（x）＞0．
①求證：f（ ）=f（m）﹣f（n）；
②求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
③比較f（ ）與 的大小．

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