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【題目】某工廠生產的產品的直徑均位于區間內（單位： ).若生產一件產品的直徑位于區間內該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現從該廠生產的產品中隨機抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計該廠生產一件產品的平均利潤；

（2）現用分層抽樣法從直徑位于區間內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本，從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測，求兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區間內的槪率.

【答案】（1）， 元.（2）.

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中各矩形的面積和為1，可以得到.再計算出各組內直徑的頻數，就能計算出平均利潤.（2）中的問題是一個古典概型，它的基本事件的總數為，而至多有一件產品的直徑位于區間的事件的總數是7，從而所求概率為.

解析：

（1）由頻率分布直方圖得，所以，直徑位于區間的頻數為，位于區間的頻數為，位于區間的頻數為，位于區間的頻數為，∴生產一件 產品的平均利潤為（元）.

（2）由頻率分布直方圖得：直徑位于區間和的頻率之比為，∴應從直徑位于區間的產品中抽取件產品，記為，從直徑位于區間的產品中抽取件產品，記為，從中隨機抽取兩件，所有可能的取法有共種，∴兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區間內的取法有種.∴所求概率為.

練習冊系列答案
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【題目】從一批柚子中，隨機抽取100個，獲得其重量（單位：克）數據按照區間，，，進行分組，得到概率分布直方圖，如圖所示.

（1）根據頻率分布直方圖計算抽取的100個柚子的重量眾數的估計值.

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的柚子中共抽取5個，其中重量在的有幾個？

（3）在（2）中抽出的5個柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1個的概率.

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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足4nSn=（n+1）2an（n∈N*）．a1=1
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設bn= ，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn ．

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【題目】如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=2，由頂點B沿棱柱側面(經過棱AA1)到達頂點C1，與AA1的交點記為M.求：

(1)三棱柱側面展開圖的對角線長；

(2)從B經M到C1的最短路線長及此時的值.

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【題目】已知函數f（x）=lnx，g（x）= ax2+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）﹣g（x）存在單調遞減區間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設函數f（x）的圖象C1與函數g（x）圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1 ， C2于點M、N，證明C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行．

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【題目】設橢圓的離心率為，已知但在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點，使得成立？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=b（sinC+cosC）．
（Ⅰ）求∠ABC；
（Ⅱ）若∠A= ，D為△ABC外一點，DB=2，DC=1，求四邊形ABDC面積的最大值．

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【題目】設斜率為2的直線l，過雙曲線的右焦 點，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率，e的取值范圍是 （ ）

A. e＞ B. e＞ C. 1＜e＜ D. 1＜e＜

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