【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓上的點到右焦點
的距離的最大值為3．
(1)求橢圓
的方程；
(2)若過橢圓的右焦點作傾斜角不為零的直線
與橢圓交于兩點
，設線段
的垂直平分線在
軸上的截距為
，求的取值范圍.
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現從高一學生中抽取100人做調查，得到
列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 100 |
且已知在100個人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為
．
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由．
參考公式與臨界值表：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：
質量指標值分組 |
|
|
|
|
|
頻數 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（1）在答題卡上畫出這些數據的頻率分布直方圖（要求用陰影部分顯示）；
（2）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定？
（3）估計這種產品質量指標值的平均值及中位數（其中求平均值時同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，求中位數精確到0.1）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一組數據中的每一個數據都乘以2，再減去80，得到一組新數據，若求得新的數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來數據的平均數和方差分別是（ ）
A.40.6，1.1B.48.8，4.4C.81.2，44.4D.78.8，75.6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.平行的兩條直線的斜率一定存在且相等
B.平行的兩條直線的傾斜角一定相等
C.垂直的兩條直線的斜率之積為一1
D.只有斜率都存在且相等的兩條直線才平行
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】棱長為1的正方體
中，點
、
分別在線段
、
上運動（不包括線段端點），且
.以下結論：①
；②若點、分別為線段、的中點，則由線
與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形；③四面體
的體積的最大值為
；④直線
與直線
的夾角為定值.其中正確的結論為______.（填序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形
中，
，
，點
在
上，且
，將
沿
折起，使得平面
平面
(如圖2).
為中點
(1)求證:
；
(2)求四棱錐
的體積；
(3)在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
滿足
，且
，則
①數列
是等比數列；
②滿足不等式：
③若函數
在R上單調遞減，則數列
是單調遞減數列；
④存在數列中的連續三項，能組成三角形的三條邊；
⑤滿足等式：
.
正確的序號是________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
），已知直線
的方程為
.
（1）設
是曲線上的一個動點，當
時，求點到直線的距離的最小值；
（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求
的取值范圍.
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