【題目】在等差數列{an}中，a1＝1，S5＝－15.
(1) 求數列{an}的通項公式；
(2) 若數列{an}的前k項和Sk＝－48，求k的值．
【答案】（1）an＝3－2n；（2）k＝8.
【解析】試題分析：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，則an=a1+（n-1）d．再由a1＝1，S5＝－15，求得d的值，從而求得通項公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an＝3－2n，由Sn＝2n－n2，Sk=-48，可得k2－2k－48＝0，解得k的值．
試題解析：
(1) 設等差數列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，S5＝－15，可得5＋10d＝－15，解得d＝－2，即an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2) 由(1)可知an＝3－2n，
所以Sn＝
＝2n－n2.
令2k－k2＝－48，即k2－2k－48＝0，解得k＝8或－6.
又k∈N*，故k＝8.
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【題目】設點O為坐標原點，橢圓
的右頂點為A，上頂點為B，過點O且斜率為
的直線與直線AB相交M，且
．
（Ⅰ）求證：a＝2b；
（Ⅱ）PQ是圓C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一條直徑，若橢圓E經過P，Q兩點，求橢圓E的方程．
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【題目】已知函數f(x)＝
為奇函數．
(1)求b的值；
(2)證明：函數f(x)在區間(1，＋∞)上是減函數；
(3)解關于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.
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【題目】一企業從某條生產線上隨機抽取100件產品，測量這些產品的某項技術指標值x，得到如下的頻率分布表：
x | [11，13） | [13，15） | [15，17） | [17，19） | [19，21） | [21，23） |
頻數 | 2 | 12 | 34 | 38 | 10 | 4 |
（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術指標值x的平均數和眾數；
（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產品不合格．現從不合格的產品中隨機抽取2件，求抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件的概率．
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【題目】在極坐標系下，已知曲線C1：ρ＝cosθ＋sinθ和曲線C2：ρsin(θ-
)＝
.
(1)求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程；
(2)當θ∈(0，π)時，求曲線C1和曲線C2公共點的一個極坐標．
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【題目】已知函數
是定義在區間
上的奇函數，且
若對于任意的
有
（1）判斷并證明函數的單調性；
（2）解不等式
；
（3）若
對于任意的
， 
恒成立，求實數
的取值范圍．
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