【題目】已知函數
（
,
是自然對數的底數）.
（1）若
是
上的單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，證明：函數有最小值，并求函數最小值的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】試題分析: （Ⅰ）先將單調性轉化為不等式恒成立：當
時，函數
恒成立，再變量分離轉化為對應函數最值：
的最小值，最后根據導數求函數
最值，（Ⅱ）利用二次求導，確定導函數為單調遞增函數，再利用零點存在定理確定導函數有且僅有一個零點，根據導函數符號變化規律得函數在此零點（極小值點）取最小值.最后利用導函數零點表示函數最小值，并根據導函數零點取值范圍，利用導數方法確定最小值函數的值域.
試題解析: （Ⅰ）
，
依題意：當時，函數恒成立，即
恒成立，
記
，則
，
所以
在
上單調遞增，所以
，所以
，即；
（Ⅱ）因為
，所以
是上的增函數，
又
，
，所以存在
使得
且當
時
，當
時
，所以
的取值范圍是
．
又當
，
，當
時，
，
所以當
時，
．且有
∴
．
記
，則
，
所以
，即最小值的取值范圍是．
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)在R上是單調遞減的一次函數，且f(f(x))＝4x－1.
(1)求f(x)；
(2)求函數y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 
百米， 
百米，廣場入口P在AB上，且
，根據規劃，過點P鋪設兩條相互垂直的筆直小路PM,PN（小路的寬度不計），點M,N分別在邊AD,BC上（包含端點），
區域擬建為跳舞健身廣場， 
區域擬建為兒童樂園，其它區域鋪設綠化草坪，設
.
（1）求綠化草坪面積的最大值；
（2）現擬將兩條小路PNM,PN進行不同風格的美化，PM小路的美化費用為每百米1萬元，PN小路的美化費用為每百米2萬元，試確定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化總費用最低，并求出最小費用.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1： 
(t為參數)曲線C2：
＋y2＝4．
(1)在同一平面直角坐標系中，將曲線C2上的點按坐標變換
后得到曲線C′。求曲線C′的普通方程，并寫出它的參數方程；
(2)若C1上的點P對應的參數為t＝π/2，Q為C′上的動點，求PQ中點M到直線C3： 
(t為參數)的距離的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
．若直線
與圓C相交于不同的兩點P，Q．
（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；
（Ⅱ）若弦長|PQ|=4，求直線
的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個正數a，b，可按規則
擴充為一個新數c，在a，b，c三個數中取兩個較大的數，按上述規則擴充得到一個新數，依次下去，將每擴充一次得到一個新數稱為一次操作.
（1）若a=1，b=3，按上述規則操作三次，擴充所得的數是_____________；
（2）若p>q>0，經過6次操作后擴充所得的數為
（m，n為正整數），
則m，n的值分別為____________．
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