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【題目】已知函數

(1)當時,求滿足的的取值:

(2)若函數是定義在上的奇函數

①存在,不等式有解,求的取值范圍;

②若函數滿足,若對任意,不等式恒成立,求實數的最大值.

【答案】（1），（2）①，②6

【解析】分析：（1）根據 ，可將方程 轉化為一元二次方程：，再根據指數函數范圍可得，解得，（2）①先根據函數奇偶性確定值：，再利用單調性定義確定其單調性；在上遞調，最后根據單調性轉化不等式為，即在時有解，根據判別式大于零可得的取值范圍。②先求函數：，則，因此不等式可轉化為一元二次不等式，并將其變量分離得：的最小值，其中，利用基本不等式求最值得

詳解：（1）由題意，，化簡得

解得（舍）或，

所以

（2）因為是奇函數，所以，所以

化簡并變形得：

要使上式對任意的成立，則或

解得：或，因為的定義域是，所以舍去

所以，所以

①

對任意，有：

因為，所以，所以

因此在上遞減

因為，所以

即在時有解，所以，解得

所以的取值范圍為

②因為，所以

即

所以

不等式恒成立，

即

即恒成立，

令，，則在時恒成立

令，

時，，所以在上單調遞減

時，，所以在上單調遞增

所以，所以

所以，實數的最大值是6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】自“釣魚島事件”以來，中日關系日趨緊張并不斷升級．為了積極響應“保釣行動”，某學校舉辦了一場“保釣知識大賽”，共分兩組．其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生．現從得滿分的同學中，每組各任選1個同學，作為“保釣行動代言人”．

(1)求選出的2個同學中恰有1個女生的概率；

(2)設X為選出的2個同學中女生的個數，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 數列{bn}，{cn}滿足 （n+1）bn=an+1﹣ ，（n+2）cn= ﹣ ，其中n∈N*．
（1）若數列{an}是公差為2的等差數列，求數列{cn}的通項公式；
（2）若存在實數λ，使得對一切n∈N*，有bn≤λ≤cn ， 求證：數列{an}是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某輿情機構為了解人們對某事件的關注度，隨機抽取了人進行調查，其中女性中對該事件關注的占，而男性有人表示對該事件沒有關注.

關注

沒關注

合計

男

女

合計

（1）根據以上數據補全列聯表；

（2）能否有的把握認為“對事件是否關注與性別有關”？

（3）已知在被調查的女性中有名大學生，這其中有名對此事關注.現在從這名女大學生中隨機抽取人，求至少有人對此事關注的概率.

附表：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有 （n≥2，n∈N*）個給定的不同的數隨機排成一個下圖所示的三角形數陣：
設Mk是第k行中的最大數，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn ．
（1）求p2的值；
（2）證明：pn＞ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數學試題）已知函數f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．

（1）若a＝1，求函數f(x)的極值；

（2）若函數f(x)有兩個零點，求a的范圍；

（3）對于曲線y＝f(x)上的兩個不同的點P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，記直線PQ的斜率為k，若y＝f(x)的導函數為f ′(x)，證明：f ′()＜k．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e為自然對數的底數，a∈R．
（1）若a=e，函數g （x）=（2﹣e）x． ①求函數h（x）=f （x）﹣g （x）的單調區間；
②若函數F（x）= 的值域為R，求實數m的取值范圍；
（2）若存在實數x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求證：e﹣1≤a≤e2﹣e．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l： （t為參數），與曲線C： （k為參數）交于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定點，圓C： ，

（1）過點向圓C引切線l，求切線l的方程；

（2）過點A作直線 交圓C于P,Q，且，求直線的斜率k；

（3）定點M,N在直線 上，對于圓C上任意一點R都滿足，試求M,N兩點的坐標.

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