已知橢圓的焦點在
軸上,離心率為
,對稱軸為坐標軸,且經過點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓
相交于
、
兩點,
為原點,在
、
上分別存在異于
點的點
、
,使得
在以
為直徑的圓外,求直線斜率
的取值范圍.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
橢圓c:(a>b>0)的離心率為
,過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1,
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C的左右頂點分別為A,B,點P是直線x=1上的動點,直線PA與橢圓的另一個交點為M,直線PB與橢圓的另一個交點為N,求證:直線MN經過一定點.
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如圖,圓與直線
相切于點
,與
正半軸交于點
,與直線
在第一象限的交點為
.點
為圓
上任一點,且滿足
,動點
的軌跡記為曲線
.
(1)求圓的方程及曲線
的方程;
(2)若兩條直線和
分別交曲線
于點
、
和
、
,求四邊形
面積的最大值,并求此時的
的值.
(3)證明:曲線為橢圓,并求橢圓
的焦點坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
的內切圓與三邊
的切點分別為
,已知
,內切圓圓心
,設點A的軌跡為R.
(1)求R的方程;
(2)過點C的動直線m交曲線R于不同的兩點M,N,問在x軸上是否存在一定點Q(Q不與C重合),使恒成立,若求出Q點的坐標,若不存在,說明理由.
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如圖,已知焦點在軸上的橢圓
經過點
,直線
交橢圓于不同的兩點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)求實數的取值范圍;
(3)是否存在實數,使△
是以
為直角的直角三角形,若存在,求出
的值,若不存,請說明理由.
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已知橢圓:
的離心率為
,過橢圓
右焦點
的直線
與橢圓
交于點
(點
在第一象限).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為橢圓
的左頂點,平行于
的直線
與橢圓相交于
兩點.判斷直線
是否關于直線
對稱,并說明理由.
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如圖,在平面直角坐標系中,已知
,
,
是橢圓
上不同的三點,
,
,
在第三象限,線段
的中點在直線
上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求點C的坐標;
(3)設動點在橢圓上(異于點
,
,
)且直線PB,PC分別交直線OA于
,
兩點,證明
為定值并求出該定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓=1的左、右頂點為A、B,右焦點為F.設過點T(t,m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.
(1)設動點P滿足PF2-PB2=4,求點P的軌跡;
(2)設x1=2,x2=,求點T的坐標;
(3)設t=9,求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關).
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