【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，則函數y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（ ）
A.6
B.22
C.﹣3
D.13
【答案】D
【解析】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，
∵f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，
∴ 
，解得：1≤x≤3，
∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6定義域是{x|1≤x≤3}．
令log3x=t，1≤x≤3，
∴0≤t≤1，
∴y=t2+6t+6，0≤t≤1，
y=t2+6t+6，在[0，1]上是增函數，
當t=1時，即x=3時，
y取最大值，最大值為13，
故選：D．
根據f（x）的定義域為[1，9]，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定義域為[1，3]，然后利用二次函數的最值再求函數y=[f（x）]2+f（x2））=（log3x）2+6log3x+6，令log3x=t，1≤x≤3，0≤t≤1，由二次函數的性質即可求得函數y=[f（x）]2+f（x2）．
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【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
， 其中左焦點F（﹣2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．
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【題目】如圖：點P在直徑AB=1的半圓上移動（點P不與A，B重合），過P作圓的切線PT且PT=1，∠PAB=α，
（1）當α為何值時，四邊形ABTP面積最大？
（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范圍？
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【題目】如圖，已知拋物線y2=4x，過點P（2，0）作斜率分別為k1 ， k2的兩條直線，與拋物線相交于點A、B和C、D，且M、N分別是AB、CD的中點 
（1）若k1+k2=0， 
，求線段MN的長；
（2）若k1k2=﹣1，求△PMN面積的最小值．
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【題目】已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓 
=1（a＞b＞0）的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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