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【題目】已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓 =1（a＞b＞0）的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：∵雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓 =1（a＞b＞0）的焦點與頂點，
∴雙曲線的頂點是（0，± ），焦點是（0，±a），
設雙曲線方程為 （m＞0，n＞0），
∴雙曲線的漸近線方程為y=± x，
∵m= ，n2=a2﹣m2=b2 ，
∴n=b，
∵雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，
∴m=n，
∴a2﹣b2=b2 ，
∴c2=a2﹣c2 ，
∴a2=2c2 ，
∴a= c
∴e= = ．
故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義向量 =（a，b）的“相伴函數”為f（x）=asinx+bcosx，函數f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為 =（a，b）（其中O為坐標原點）．記平面內所有向量的“相伴函數”構成的集合為S．
（1）設g（x）=3sin（x+ ）+4sinx，求證：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）為圓C：（x﹣2）2+y2=1上一點，向量 的“相伴函數”f（x）在x=x0處取得最大值．當點M在圓C上運動時，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了迎接珠海作為全國文明城市的復查，愛衛會隨機抽取了60位路人進行問卷調查，調查項目是自己對珠海各方面衛生情況的滿意度（假設被問卷的路人回答是客觀的），以分數表示問卷結果，并統計他們的問卷分數，把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70），…[90，100]后畫出如圖部分頻率分布直方圖，觀察圖形信息，回答下列問題：

（1）求出問卷調查分數低于50分的被問卷人數；
（2）估計全市市民滿意度在60分及以上的百分比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，則函數y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（ ）
A.6
B.22
C.﹣3
D.13

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= 的定義域為集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，函數的最小值為1.

(1)求的值；

(2)若，求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經過點且與交于（異于）兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若奇函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，且f（﹣1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是 ．

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