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（滿分6分）
已知函數，且。
（I）求；
（II）判斷的奇偶性；
（III）函數在上是增函數還是減函數？并證明你的結論。

解：（Ⅰ）由得：
∴…………………………………………………………………………1分
（II）由（1）知：，其定義域為。
又
∴函數在上為奇函數�！�3分
（III）（方法一）函數在上是增函數，證明如下：
任取，且，則，
那么

即
∴函數在上是增函數。………………………………6分
（方法二）函數在上是增函數，證明如下：
∵，
∴
∴函數在上是增函數�！�6分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

     已知函數的反函數。定義：若對給定的實數，函數與互為反函數，則稱滿足“和性質”；若函數與互為反函數，則稱滿足“積性質”。

（1）       判斷函數是否滿足“1和性質”，并說明理由；    

（2）       求所有滿足“2和性質”的一次函數；

（3）       設函數對任何，滿足“積性質”。求的表達式。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．

已知函數， .

（1）若，求函數的值；

（2）求函數的值域.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市浦東新區高三第一學期質量抽測數學理卷 題型：解答題

（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）

已知函數，如果存在給定的實數對（），使得恒成立，則稱為“S-函數”.

（1）判斷函數是否是“S-函數”；

（2）若是一個“S-函數”，求出所有滿足條件的有序實數對；

（3）若定義域為的函數是“S-函數”，且存在滿足條件的有序實數對和，當時，的值域為，求當時函數的值域.

 

 

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科目：高中數學 來源：上海市閔行區2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．

已知函數， .

（1）若，求函數的值；

（2）求函數的值域.

 

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