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【題目】設，則的最小值為______.

【答案】

【解析】

設（其中，則），其幾何意義為兩點，的距離的平方，令，，

則，而是拋物線上的點到準線的距離，從而可以看作拋物線上的點到焦點距離和到上的點的距離的和，即的最小值是點到上的點的距離的最小值.

設（其中，則），其幾何意義為兩點，的距離的平方，令，，

由的導數為，，

點在曲線上，又，

令，，

則，而是拋物線上的點到準線的距離，即拋物線上的點到焦點的距離，

從而可以看作拋物線上的點到焦點距離和到上的點的距離的和，即，如圖所示：

由兩點之間線段最短，得的最小值是點到上的點的距離的最小值，由點到直線上垂線段最短，則就最小，即最小，

設，則，即，解得，即

點到的距離就是點到上的點的距離的最小值，

故的最小值為，即的最小值為.

故答案為：.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，射線l：(x≥0)，曲線C1的參數方程為（為參數），曲線C2的方程為；以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C3的極坐標方程為．

（1）寫出射線l的極坐標方程以及曲線C1的普通方程；

（2）已知射線l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分別在線段BC，AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起，記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)在線段BC是否存在一點E，使得ND⊥FC ，若存在，求出EC的長并證明；

若不存在，請說明理由．

(2)求四面體NEFD體積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為棱中點，底面是邊長為2的正方形，為正三角形，平面與棱交于點，平面與平面交于直線，且平面平面.

（1）求證：；

（2）求四棱錐的表面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，且離心率為，圓．

(1)求橢圓C的方程，

(2)點P在圓D上，F為橢圓右焦點，線段PF與橢圓C相交于Q，若，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知k∈R，P(a，b)是直線x＋y＝2k與圓x2＋y2＝k2－2k＋3的公共點，則ab的最大值為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區，在亞洲熱帶地區廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數民族班學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.

（1）你能否估計哪個班級學生平均每周咀嚼檳榔的顆數較多？

（2）從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為，從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為，求的概率；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區，在亞洲熱帶地區廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數民族班學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.

（1）從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為，從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為，求的概率；

（2）從所有咀嚼檳榔顆數在20顆以上（包含20顆）的同學中隨機抽取3人，求被抽到班同學人數的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，.

（1）求證：；

（2）若為線段的中點，求證：平面；

（3）求多面體的體積.

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