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【題目】在平面直角坐標系xOy中，射線l：(x≥0)，曲線C1的參數方程為（為參數），曲線C2的方程為；以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C3的極坐標方程為．

（1）寫出射線l的極坐標方程以及曲線C1的普通方程；

（2）已知射線l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求的值．

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）根據直線極坐標方程的形式可得射線，消去曲線參數方程中的參數可得普通方程；（2）將圓的普通方程化為極坐標方程，設點對應的極徑分別為，然后根據求解可得所求．

（1）依題意，因為射線，故射線

消去方程中的參數可得，

所以曲線的普通方程為：．

（2）曲線的方程為，即，

把代入上式可得曲線的極坐標方程為，

設點對應的極徑分別為，

則．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，離心率，短軸長為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）點為橢圓上的一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點， 的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值.

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【題目】（本小題滿分14分）如圖，在四面體中，，點是的中點，點在線段上，且．

（1）若∥平面，求實數的值；

（2）求證：平面平面．

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【題目】制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為和，可能的最大虧損率分別為和.投資人計劃投資金額不超過億元，要求確保可能的資金虧損不超過億元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？

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【題目】給定實數 t，已知命題 p：函數 有零點；命題 q： x∈[1，＋∞) ≤4－1.

(Ⅰ)當 t＝1 時，判斷命題 q 的真假；

(Ⅱ)若 p∨q 為假命題，求 t 的取值范圍．

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若平面，二面角為，三棱錐的外接球的球心為，求二面角的余弦值.

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【題目】互聯網時代的今天，移動互聯快速發展，智能手機技術不斷成熟，價格卻不斷下降，成為了生活中必不可少的工具中學生是對新事物和新潮流反應最快的一個群體之一逐漸地，越來越多的中學生開始在學校里使用手機手機特別是智能手機在讓我們的生活更便捷的同時會帶來些問題，同學們為了解手機在中學生中的使用情況，對本校高二年級100名同學使用手機的情況進行調查針對調查中獲得的“每天平均使用手機進行娛樂活動的時間”進行分組整理得到如圖4的餅圖、注：圖中2，單位：小時代表分組為i的情況

求餅圖中a的值；

假設同一組中的每個數據可用給定區間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生每天平均使用手機的平均時間在第幾組？只需寫出結論

從該校隨機選取一名同學，能否根據題目中所給信息估計出這名學生每天平均使用手機進行娛樂活動小于小時的概率，若能，請算出這個概率；若不能，請說明理由

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【題目】設橢圓的上頂點為A，右頂點為B.已知（O為原點）.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設點，直線與橢圓交于兩個不同點M，N，直線AM與x軸交于點E，直線AN與x軸交于點F，若.求證：直線l經過定點.

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【題目】設，則的最小值為______.

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