Question

a≥2是函數f（x）=x²-2ax+3在區間[1，2]上單調的

充分而不必要

條件（在“必要而不充分”，“充分而不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇填寫）

Answer 1

分析：根據二次函數f（x）=x²-2ax+3的解析式，可判斷出函數的圖象和性質，結合二次函數的單調性及充要條件的定義，可得答案．

解答：解：∵函數f（x）=x²-2ax+3的圖象是開口朝上且以直線x=a為對稱軸的拋物線性
當a≥2時，區間[1，2]在對稱軸的左側，此時函數為減函數
當函數f（x）=x²-2ax+3在區間[1，2]上單調時，區間[1，2]在對稱軸的左側或右側
此時a≥2或a≤1
a≥2是函數f（x）=x²-2ax+3在區間[1，2]上單調的充分而不必要條件
故答案為：充分而不必要

點評：本題又充要條件為載體考查了函數的單調性，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．