Question

（本小題滿分12分）某醫藥研究所開發的一種新藥,如果成年人按規定的劑量服用,據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量（單位：微克）與時間（單位：小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．

（Ⅰ）寫出第一次服藥后與之間的函數關系式；

（Ⅱ）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效．問：服藥多少小時開始有治療效果？治療效果能持續多少小時？（精確到0．1）（參考數據：）．

 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）服藥小時（即分鐘）開始有治療效果，治療效果能持續小時

【解析】

試題分析：（Ⅰ）第一段圖像是一條過原點的直線，可以用線段兩端點的坐標求其斜率，第二段圖像解析式已給出，在最后作答時注意寫成分段函數。（Ⅱ）在兩端函數上分別求的值，因為此函數在第一段上是增函數，在第二段上是減函數，所以在第一段中求得的就是開始有治療效果的時間，在第二段函數中求得的就是即將失去治療效果的時間。即為治療效果能持續的時間。

試題解析：（Ⅰ）根據圖象知：當時，；

當時，，由時，得

所以，即

因此

（Ⅱ）根據題意知：

當時，；

當時，

所以

所以，

因此服藥小時（即分鐘）開始有治療效果，治療效果能持續小時.

考點：函數解析式的求法，