Question

已知函數的圖象過點(2，0).

⑴求m的值；

⑵證明的奇偶性；

⑶判斷在上的單調性，并給予證明;

 

Answer 1

(1);(2)是奇函數;(3)在上為單調增函數.

【解析】

試題分析：(1)由已知可將點代入函數,得,從而求出;(2)根據函數奇偶性的定義可證明(定義法證明函數的奇偶性的步驟:①先判斷定義域是否關于原點對稱;②再判斷與的關系,即若則為奇函數,若則為偶函數).由(1)得函數,其定義為關于原點對稱,又,所以函數為奇函數;(3)根據函數單調性的定義可判斷(定義法判斷函數的單調性一般步驟為:①在其定義域內任取兩個自變量、,且;②作差(或作商)比較與的大小;③得出結論,即若則為單調遞增函數,若則為單調遞減函數).

試題解析：⑴，∴，. 2分

⑵因為，定義域為，關于原點成對稱區間. 3分

又，

所以是奇函數. 6分

⑶設，則

8分

因為，所以，，

所以，因此，在上為單調增函數. 10分

考點：函數的解析式、奇偶性、單調性