Question

【題目】已知函數f（x）=x3+bx2+cx﹣1當x=﹣2時有極值，且在x=﹣1處的切線的斜率為﹣3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在區間[﹣1，2]上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解f'（x）=3x2+2bx+c

依題意得 解得：

∴函數f（x）的解析式為f（x）=x3+3x2﹣1

（2）解由（1）知f'（x）=3x2+6x．令f'（x）=0，

解得x1=﹣2，x2=0

列表：

x	﹣1	（﹣1，0）	0	（0，2）	2
f'（x）		﹣		+
f（x）	1		﹣1		19

從上表可知，f（x）在區間[﹣1，2]上的最大值是19，最小值是﹣1

【解析】（1）根據函數f（x）在x=﹣2處有極值，且在x=﹣1處切線斜率為﹣3，列出方程組；（2）利用導數求出函數的單調區間，即可求出函數的最大值與最小值；
【考點精析】通過靈活運用函數的最大(小)值與導數，掌握求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值即可以解答此題．