Question

【題目】對于函數，總存在實數，使成立，則稱為關于參數的不動點．

（1）當，時，求關于參數的不動點；

（2）若對任意實數，函數恒有關于參數兩個不動點，求的取值范圍；

（3）當，時，函數在上存在兩個關于參數的不動點，試求參數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4或；（2）；（3）．

【解析】

（1）當，時，結合已知可得，解方程可求；

（2）由題意可得，恒有2個不同的實數根，結合二次方程的根的存在條件可求；

（3）當，時，轉化為問題在上有兩個不同實數解，進行分離，結合對勾函數的性質可求．

解：（1）當，時，，

由題意可得，即，

解可得或，

故關于參數1的不動點為4或；

（2）由題意可得，恒有2個不同的實數根，

則恒有2個不同的實數根，

所以△恒成立，

即恒成立，

∴，則，

∴的取值范圍是；

（3），時，在上有兩個不同實數解，

即在，上有兩個不同實數解，

令，，

結合對勾函數的性質可知，，

解可得，．

故的范圍為．