Question

【題目】用秦九韶算法求多項式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當x=3時的值，并將結果化為8進制數．

Answer 1

【答案】解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x，
當x=3時的值，可得
v0=7，
v1=7×3+6=27，
v2=27×3+5=86，
v3=86×3+4=262，
v4=262×3+3=789，
v5=789×3+2=2369，
v6=2369×3+1=7108，
v7=7108×3=21324．
如圖所示，

21324化為8進制數為51514（8） ．
【解析】利用f（x）=（（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x，可得f（3）=21324，再利用進位制的換算方法即可得出．
【考點精析】關于本題考查的秦九韶算法，需要了解求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題才能得出正確答案．