【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊．已知sinC= 
sinB，c=2，cosA= 
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（2A﹣ 
）的值．
【答案】解：（Ⅰ）∵△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊．
sinC= 
sinB，∴由正弦定理可得c= 
．
∵c=2，∴b=3，再根據cosA= 
= 
= 
，∴a= 
．
（Ⅱ）∵cosA= ，∴sinA= 
= 
，∴sin2A=2sinAcosA= 
，
cos2A=2cos2A﹣1= 
，
∴sin（2A﹣ 
）=sin2Acos ﹣cos2Asin = 
﹣ 
= 
【解析】（1）根據正弦定理和已知條件不難得到，c與b的大小關系，求出c的值，再根據余弦定理可得a的值，（2）由同角三角函數值的關系求得sinA，從而得到sin2A，cos2A，再由兩角差的正弦公式可得結果.
【考點精析】通過靈活運用兩角和與差的正弦公式，掌握兩角和與差的正弦公式：
即可以解答此題．
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的部分圖象如圖所示，將y=f（x）的圖象向右平移 
個單位長度后得到函數y=g（x）的圖象． 
（1）求函數y=g（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C滿足2sin2 
=g（C+ 
）+1，且其外接圓的半徑R=2，求△ABC的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A、B、C為銳角△ABC的三個內角，M=sinA+sinB+sinC，N=cosA+2cosB，則（ ）
A.M＜N
B.M=N
C.M＞N
D.M、N大小不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（ω＞0，﹣ 
＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）確定A，ω，φ的值，并寫出函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）描述函數y=f（x）的圖象可由函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換而得到；
（Ⅲ）若f（ 
）= 
（ 
＜α＜ 
），求tan2（α﹣ ）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數 
．
（1）若f（x）是奇函數，求m的值；
（2）當m=1時，求函數f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（3）若函數f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學生 | 60 | 20 | 80 |
北方學生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（2）已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率． 附：K2= 
P（K2＞k0） | 0.10 | 0.05 |
| 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 |
| 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，E，F，E1分別是棱AA1 ， BB1 ， A1B1的中點． 
（1）求證：CE∥平面C1E1F；
（2）求證：平面C1E1F⊥平面CEF．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題“非空集合 
中的元素都是集合 
中的元素”是假命題，
那么下列命題中真命題的個數為（ ）
① 中的元素都不是 中的元素 ② 中有不屬于 的元素
③ 中有屬于 的元素 ④ 中的元素不都是 中的元素
A.
B.
C.
D.
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