Question

【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）確定A，ω，φ的值，并寫出函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）描述函數y=f（x）的圖象可由函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換而得到；
（Ⅲ）若f（ ）= （ ＜α＜ ），求tan2（α﹣ ）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象知A=2．

∵ = ﹣（ ），∴T=π．∴ω=2．

由五點法作圖知當x= 時，ωx+φ= ，

即2× π+φ= ，∴φ=﹣ ．故 ．

（Ⅱ）先把y=sinx的圖象向右平移 個單位長度得到 的圖象，

使曲線上各點的橫坐標變為原來的 ，得到函數 的圖象，

最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的2倍，得到 ．

（Ⅲ）由 得 ，因為

所以 ，得 ，故 ，

∴ ．

【解析】（1）根據函數圖象可知A=2，由圖象可讀出最小正周期T=π，根據周期公式得到ω=2，又因為點（,2）在函數圖象上，代入即可解出φ的值，從而得到f（x）的解析式，（2）通過函數圖象的平移規則可得出平移過程，（3）根據f ( ) = 得 s i n ( α ) = ，判斷出α 的范圍后，根據同角的三角函數關系得出cos（α ）的值，進而得到tan（α ），結合二倍角的正切公式可得結果.