【題目】已知函數
， 
，函數
的圖象在點
處的切線平行于
軸．
（1）確定
與
的關系；
（2）若
，試討論函數
的單調性．
【答案】(1) 
;(2)見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由函數
的圖象在點
處的切線平行于
軸得
，即
；（Ⅱ）利用第一問
，對二次項系數討論，結合圖像易得函數的單調性.
試題解析：
（Ⅰ）依題意得
，則
由函數
的圖象在點
處的切線平行于
軸得：
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∵函數
的定義域為
∴當
時， 
由
得
，由
得
即函數
在(0,1)上單調遞增，在
單調遞減
當時，令
得
或
若
，即
時，由
得
或
，由
得
即函數
在
， 
上單調遞增，在
單調遞減
若
，即
時，由
得
或
，由
得
即函數
在
， 
上單調遞增，在
單調遞減
若
，即
時，在
上恒有
即函數
在
上單調遞增
綜上得：當
時，函數
在(0,1)上單調遞增，在
單調遞減；
當
時，函數
在
單調遞增，在
單調遞減；在
上單調遞增；
當
時，函數
在
上單調遞增，
當
時，函數
在
上單調遞增，在
單調遞減；在
上單調遞增
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三次函數的導函數
， 
， 
為實數.
（1）若曲線
在點
處切線的斜率為12，求
的值；
（2）若
在區間
上的最小值，最大值分別為
，1，且
，求函數
的解析式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，某拋物線的頂點為原點
，焦點為圓心
，經過點
的直線
交圓
于
， 
兩點，交此拋物線于
， 
兩點，其中
， 
在第一象限， 
， 
在第二象限.
(1)求該拋物線的方程；
(2)是否存在直線
，使
是
與
的等差中項？若存在，求直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）． （Ⅰ）將y表示為x的函數：
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某小區為美化環境，準備在小區內草坪的一側修建一條直路
，另一側修建一條休閑大道，它的前一段
是函數
， 
的一部分，后一段
是函數
（
， 
），
時的圖象，圖象的最高點為
， 
，垂足為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若在草坪內修建如圖所示的兒童游樂園PMFE，問點
落在曲線
上何處時，兒童樂園的面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某企業有甲、乙兩個研發小組．為了比較他們的研發水平，現隨機抽取這兩個小組往年研發新產品的結果如下：(a，b)，(a，
)，(a，b)，(
，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分別表示甲組研發成功和失敗；b，分別表示乙組研發成功和失�。�
(I)若某組成功研發一種新產品，則給該組記1分，否則記0分．試計算甲、乙兩組研發新產品的成績的平均數和方差，并比較甲、乙兩組的研發水平；
(II)若該企業安排甲、乙兩組各自研發一種新產品，試估計恰有一組研發成功的概率．
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